[Palestra] Os níveis das minas

1000faces escreveu:[rp]Muito se tem falado ultimamente dos níveis óptimos para as minas, isto é os níveis em que cada mina temum rendimento máximo. O tema foi usado na campanha eleitoral e na semana que agora acaba foi base para uma acessa discussão entre algumas pessoas, entre as quais me incluo, e o Conselho.

Foi-me pedido por alguém do Conselho que trouxesse aqui os meus estudos sobre o tema, e é isso que vou fazer.


1. O rendimento das minas

Antes de mais gostaria de começar por explicar como se calcula o rendimento de uma mina. As produções e gastos de manutenção das minas podem ser calculadas pelas seguintes tabelas:


Nota: Para a mina de sal os valores são os mesmos da mina de ferro

Estas tabelas dão-nos, para cada nível, a produção e gastos de manutenção em pedra e ferro, por mineiro. O valor final será obtido multiplicando pelo número de mineiros que nesse dia trabalharam na mina.

Tomemos como exemplo a mina de ferro a nível 10:
Produção: 1,52 kg de ferro
Gasto em pedra: 0,45 quintais de pedra
Gasto em ferro: 0,33 kg de ferro

Estes valores podem ser calculados em dinheiro, para uma mais fácil avaliação. Para isso o que habitualmente se faz é considerar pedra e ferro ao preço a que são comercializados, isto é, pedra a 14,00 cruzados o quintal, e ferro a 19,00 cruzados o kg.

Rendimento unitário da mina de ferro a nível 10 (subtraíndo o salário de um mineiro: 15,00 cruzados):
1,52x19 - 0,45x14 - 0,33x19 - 15 = 1,31 cruzados por mineiro


2. Os níveis óptimos

Pelo cálculo anterior vê-se que para cada nível é possível calcular um Rendimento unitário. Repare-se que este rendimento é independente do número de mineiros. Isto é, se um nível tem rendimento unitário 0,70, e outro tem 0,90, o segundo nível terá sempre maior rendimento total, qualquer que seja o número de mineiros.

Feitos os cálculos para todos os tipos de minas, todos os níveis, e todos os números de mineiros de 1 a 100, a conclusão a que cheguei foi simples:
Nível óptimo para minas de ouro: 10
Nível óptimo para minas de pedra: 11
Nível óptimo para minas de ferro: 10
Nível óptimo para minas de sal: 10

Mais ainda, valores de Rendimento unitário negativos implicam níveis para os quais as minas dão prejuízo. Assim é possivel afirmar que:

Uma mina de ouro só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 4
Uma mina de pedra só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 9
Uma mina de ferro só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 8
Uma mina de sal só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 6 (sal vendido a 20 cruzados)
Uma mina de sal só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 8 (sal vendido a 19 cruzados)

Nota: não tendo o sal um preço ainda definido, será alvo de um estudo posterior, sendo agora deixado de lado.


3. Os níveis no Condado de Lisboa

Segue-se a parte mais delicada do estudo, que é a comparação entre a situação das minas de Lisboa no dia 3 de Junho de 1459 (antes de se iniciar a política de queda forçada de níveis) e dia 25 de Junho de 1459, quando os níveis atingiam o mínimo que se viu.

Níveis no dia 3 de Junho de 1459:
mina: 1 (Ferro) 8
mina 2 (Pedreira): 12
mina 3 (Ferro): 12
mina 4 (Ouro): 7
mina 5 (Ouro): 6
mina 6 (Pedreira): 7
mina 7 (Sal): 10

Como se vê as minas 2 e 3 estavam acima do ideal. Já as minas 1, 4, 5 e 6 encontravam-se abaixo. Apenas a mina 7 estava no nível óptimo. Todas à excepção da mina 6 tinham um rendimento positivo.

Níveis no dia 25 de Junho de 1459:
mina 1 (Ferro) 6
mina 2 (Pedreira) 10
mina 3 (Ferro) 8
mina 4 (Ouro) 5
mina 5 (Ouro) 4
mina 6 (Pedreira) 5
mina 7 (Sal) 8

Como se vê agora as mina 2 e 3, que se encontravam acima do óptimo, agora estão abaixo; as minas 1, 4, 5 e 6 que já estavam abaixo, baixaram ainda mais; e finalmente a mina 7 que estava no nível óptimo, baixou. Passou a haver 2 minas com rendimento negativo.

Foi-se de um sofrível a a um absurdamente mau! Houve uma queda de 16 níveis, quando bastavam apenas 3.


Façamos uma simulação de rendimentos unitários comparativos (excluí o sal pelas razões explicadas atrás):

mina 1 (ferro) - nível 8: 0,67
mina 2 (pedra) - nível 12: 2,93
mina 3 (ferro) - nível 12: -0,22 << PREJUÍZO
mina 4 (ouro) - nível 7: 6,57
mina 5 (ouro) - nível 6: 6,23
mina 6 (pedra) - nível 7: 0,66

mina 1 (ferro) - nível 6: -1,1 << PREJUÍZO
mina 2 (pedra) - nível 10: 2,27
mina 3 (ferro) - nível 8: 0,67
mina 4 (ouro) - nível 5: 5,98
mina 5 (ouro) - nível 4: 5,79
mina 6 (pedra) - nível 5: -0,49 << PREJUÍZO

Para termos uma estimativa do que isto significa por dia, vou usar os seguintes valores de mineiros por cada mina, respectivamente: 35, 25, 30, 15, 15, 35.

Valor obtido para 3 de Junho: 305,2
Valor obtido para 25 de Junho: 197,75

Nota 1: estes valores são meramente indicativos, uma vez que partem de um número estimado de mineiros, tendo em conta o comportamento típico das minas.

Nota 2: Para contar as perdas reais do Condado teria de se ter em conta com o número de dias em que minas estiveram encerradas (o que tem acontecido imenso), e ainda as manutenções urgentes que tiveram de ser feitas (várias também).


4. Elevar os níveis ao ideal

Para elevar os níveis ao ideal, teremos pela frente a subida de 24 níveis, não sendo as minas de ouro prioritárias, pois continuam a dar lucro.

Deve ainda ter-se em atenção o caso específico da pedra cujos rendimentos unitários não variam linearmente com o nível. Por exemplo a mina 6, no actual nível 5 dá prejuízo, dará lucro a nível 6, e mais ainda a 7, para voltar a dar prejuízo a 8, para passar a lucro a nível 9, 10, 11 (óptimo) e 12.

O gasto de uma evolução de nível calcula-se multiplicando por 4 a manutenção do dia para o número máximo de mineiros.

Por exemplo para subir um nível à mina 6 (actualmente a nível 5, com máximo de 50 mineiros possível), gastar-se ia:
pedra: 4 x 50 x 0,23 = 46 quintais
ferro: 4 x 50 x 0,15 = 75,6 kg

Em dinheiro aos preços referidos: 46 x 14 + 75,6 X 19 = 2080,40 cruzados

Estes valores sobem de nível para nível, tanto porque o gasto de manutenção sobe, como o máximo de mineiros passa de 50 para 75 e depois para 100. Seria exaustivo colocar todos aqui, mas como podem ver esta é a evolução mais barata das 13 que seria necessário fazer para voltar aos níveis de 3 de Junho. Multiplique-se 2000 por 13 e veja-se quanto é necessário gastar.


5. Erros e aproximações

Este estudo não estaria correcto se não referisse uma falha nas estimativas.

Apesar do cálculo dos rendimentos unitários que apresento no ponto 1 parecerem simples, eles não estão 100% correctos. Tal deve-se a que o cálculo real dos gastos de manutenção (cálculo IG), é sempre arredondado em cada mina por excesso. Assim onde se calcula, por exemplo, 11,6 kg de ferro, o valor correcto é 12. Etc.

Tendo isso em conta repeti os cálculos para todas a minas, todos os níveis, e todos os números de mineiros, para procurar discrepâncias à regra de níveis óptimos que escrevi no ponto 2. eis o que encontrei:

Nível óptimo para minas de ouro: 10 SEMPRE
Nível óptimo para minas de pedra: 1 vez no nível 12, restantes 99 vezes no nível 11
Nível óptimo para minas de ferro: 12 vezes no nível 9, 1 vez no nível 11, 87 vezes no nível 10
Nível óptimo para minas de sal: 4 vezes no nível 9, 96 vezes no nível 10

Nota 1: Assim, e uma vez que mesmo quando o nível óptimo é diferente do mais frequente, isso acontece apenas para alguns números de mineiros que nem são consecutivos, pelo que não faz sentido procurar outro nível que não o mais frequente.

Nota 2: Para as minas de pedra, a partir de 29 mineiros o nível óptimo passa a ser consistentemente o nível 17, mas uma vez que ele será muito difícil de obter nos próximos anos, a opção nível 11 é a mais razoável.


6. Conclusões

Por tudo o que foi aqui demonstrado, gostaria de salientar as seguintes conclusões:

1. Os níveis óptimos existem, eles são:
10 para minas de ouro
11 para minas de pedra
10 para minas de ferro
10 para minas de sal

2. As minas podem ter rendimento negativo, e quando assim é dão prejuízo pelo simples facto de estarem abertas. Tal acontece:
Abaixo do nível 4 para minas de ouro
Abaixo do nível 9 para minas de pedra INCORRETO, ver correção logo abaixo.
Abaixo do nível 0 para minas de ferro
Abaixo do nível 6 para minas de sal (sal vendido a 20 cruzados)
Abaixo do nível 8 para minas de sal (sal vendido a 19 cruzados)

3. Existem 2 minas actualmente com rendimento negativo:
mina 1 (Ferro): Nível 6
mina 6 (Pedreira): Nível 5

4. Desde 3 de Junho as minas cairam 16 níveis, dos quais apenas 3 eram necessários. Tal reverte numa queda de produção diária que pode andar acima de 100 cruzados (depende do número de mineiros), portanto pelo menos 700 cruzados por semana, o que ajuda a explicar o facto de a dívida do Condado ter crescido 30,000 cruzados num mês.

5. Os prejuízos são muito maiores que os calculados aqui, pois este cálculo não entra em conta com o número de vezes que minas tiveram de ser encerradas e o número de manutenções urgentes que tiveram de ser feitas.


7. Apreciação final

- O estado das minas de Lisboa neste momento é caótico. Há duas minas que dão prejuízo diário. Tem que se fazer tudo já para que elas passem a positivo.

- Regozijar porque houve mais mineiros nas minas 1 e 6 é muito questionável (para se ser simpático). Pois enquanto elas mantiverem os níveis actuais, quantos mais mineiros nelas houver, maior o prejuizo do condado.

- Se não se concentrar prioridades em elevar os níveis das minas 1 e 6, fechando as minas de ouro por uns dias e garantindo ferro e pedra para as evoluções, o Condado corre o risco de entrar em situação de ruptura de onde pode não voltar a sair. Adiar é perder.

- Não haja ilusões, não é possível recuperar a mina 1 e 6 ao mesmo tempo que se acumula ouro. Esse foi grande equívoco do último mês. Espero que os responsáveis tenham aprendido a lição.[/rp]

1000faces escreveu:[rp]Gostaria de fazer uma correcção ao que disse atrás.

Onde se diz:
Uma mina de pedra só tem rendimento positivo a nível igual ou superior a 9

Não é correcto. De facto o comportamento das minas de pedra não é linear, verificando-se um sobe e desce. veja-se os rendimentos unitários:

Nível -> Rendimento unitário
4 -> -1,09 cruzados
5 -> -0,49 cruzados
6 -> 0,25 cruzados
7 -> 0,66 cruzados
8 -> -0,67 cruzados
9 -> 0,73 cruzados
10 -> 2,27 cruzados
11 -> 3,67 cruzados
12 -> 2,93 cruzados
13 -> -1,96 cruzados
14 -> -0,56 cruzados
15 -> 0,98 cruzados
16 -> 2,52 cruzados
17 -> 3,92 cruzados

Isto é, continua a ser urgente subir a mina 6 que se encontra a nível 5, mas de facto basta subi-la um nível para que páre de dar prejuízo. Depois disso, pode-se subir para nível 7, e mais tarde para 9, de preferência sem parar no nível 8 durante mais que um dia, pois aí torna a dar prejuízo.

Como dito atrás, há um primeiro nível óptimo no 11, e um máximo absoluto no 17, o qual não é viável nos próximos anos.[/rp]